Fiorentina di nascita, Claudia Fiaschi è da sempre attiva nel settore della cooperazione sociale, con particolare attenzione al mondo dell'infanzia e dell'educazione. Nel 1987 è socia fondatrice della Cooperativa sociale L'Abbaino di Firenze e successivamente Presidente del Gruppo Cooperativo Nazionale CGM, la più vasta rete italiana di imprese sociali. Tra le altre cariche ricoperte attualmente, è Presidente di Confcooperative Toscana e Vicepresidente di Confcooperative Italiane, Vicepresidente di Coopermondo e Vicepresidente del Consorzio Pan - Servizi per l'infanzia. Il 16 febbraio 2017 è eletta portavoce del Forum Nazionale del Terzo Settore.